Dipartimento di Matematica e Applicazioni
"Renato Caccioppoli"


Teoria dei Giochi

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Teoria dei Giochi

Crediti

6

Propedeuticità

Nessuna.

Settore scientifico-disciplinare

SECS-S/06 Metodi Matematici dell’Economia e delle Scienze Attuariali e Finanziarie.

Modalità dell’esame

Prova scritta (quesiti a risposta libera e esercizi numerici) e orale.

Obiettivi
formativi

L’insegnamento fornisce i fondamenti matematici della teoria non cooperativa, illustrandone pertanto il livello di rigore nelle applicazioni tipicamente sviluppate negli insegnamenti avanzati di economia. Viene altresì analizzato l’approccio cooperativo attraverso applicazioni naturali dei principali concetti di soluzione proposti dalla letteratura.

Programma

  • Richiami di Analisi e Topologia di spazi di dimensione finita con spunti per l’analisi infinito-dimensionale. Teoremi di Separazione e piccola Teoria delle Corrispondenze. Teorema di Kakutani. Strategie miste da spazi di strategie pure finiti e non. Elementi di Teoria della Misura: in spazi di dimensione finita e misure regolari in spazi topologici.
  • Conflittualità in presenza di interazione strategica. Equilibrio di Nash. Determinazione con payoff differenziabili. Analisi dei modelli di Bertrand e Cournot. Un esempio di incentivo-compatibilità in un finanziamento di un progetto pubblico.
  • Esistenza di equilibri con cenni al caso di payoff non continui (Nash, Glicksberg, Dasgupta-Maskin).
  • Soluzione di Nash per I problemi di bargaining. Cenno alla soluzione di Kalai-Smorodinski.
  • Giochi TU. Nucleolo, Valore di Shapley: teoremi di esistenza ed unicità. Nucleo, Teorema di Bondareva.
  • Problema di bancarotta, problema della ripartizione dei costi, giochi di maggioranza.
  • Nucleo di un gioco NTU: Teorema di esistenza di Scarf. Nucleo di un’economia di scambio, Teorema di Debreu-Scarf.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento lo studente deve dimostrare di

  • comprendere e conoscere le problematiche relative agli argomenti trattati nel corso nonché essere in grado di sintetizzare, dai fenomeni analizzati, gli elementi caratteristici dell’interazione strategica implicata;
  • saper applicare le conoscenze acquisite arrivando con rigore matematico alla definizione delle possibili soluzioni, evidenziando in maniera inequivoca le ipotesi che le dettano. Strumento essenziale è la dimostrazione delle affermazioni;
  • saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
  • saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

L’esame verifica le competenze acquisite e la capacità di applicarle discutendo, anche attraverso la risoluzione di esercizi o la dimostrazione di teoremi, i concetti di soluzione di un gioco e il campo della loro applicabilità.