Dipartimento di Matematica e Applicazioni
"Renato Caccioppoli"


Risoluzione Numerica di Equazioni alle Derivate Parziali

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Risoluzione numerica di equazioni differenziali alle derivate parziali

Crediti

6

Propedeuticità

Nessuna

Settore scientifico-disciplinare

MAT/08

Modalità dell’esame

Prova orale e valutazione dell’attività di laboratorio.

Obiettivi formativi

Il corso riguarda lo studio di metodi ed algoritmi per risolvere numericamente problemi descritti da modelli differenziali alle derivate parziali. Saranno presi in esame i principali operatori differenziali – ellittico, parabolico ed iperbolico – e attraverso l’analisi numerica e algoritmica delle fasi risolutive, si intende accostare lo studente alle problematiche alla base della risoluzione dei modelli applicativi.

Programma

Concetti e definizioni preliminari sugli operatori differenziali alle derivate parziali. Risoluzione numerica di problemi ai valori iniziali e ai limiti di tipo ellittico, parabolico ed iperbolico. Schemi di approssimazione a differenze finite ad elementi finiti di equazioni alle derivate parziali. Studio della consistenza, convergenza e stabilità. Considerazioni sull’utilizzo dei metodi in casi non coperti dalla teoria. Risoluzione numerica di alcune equazioni selezionate che vengono dalle applicazioni.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

  • comprendere e conoscere le problematiche generali relative all’analisi dei metodi per la risoluzione numerica degli operatori alle derivate parziali,
  • saper applicare le conoscenze acquisite progettando in maniera autonoma algoritmi numerici per modelli di simulazione numerica ,
  • saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti,
  • saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Analisi delle problematiche affrontate durante il corso su un caso di studio. Autonomia nella preparazione del caso di studio. Chiarezza di esposizione.