Dipartimento di Matematica e Applicazioni
"Renato Caccioppoli"


Processi Stocastici

Home > Esami > Processi Stocastici

Processi Stocastici

Crediti

6

Propedeuticità

Nessuna.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/06 Probabilità e Statistica Matematica.

Modalità dell’esame

Prova orale.

Obiettivi
formativi

L’insegnamento intende rafforzare le conoscenze di base del Calcolo delle Probabilità (rendendo allo stesso tempo maggiormente omogenea la classe) mediante la riproposizione, a carattere di marcato formalismo, di contenuti fondamentali. Si forniscono concetti, contenuti e strumenti, quali definizioni, proprietà e teoremi riguardanti medie condizionate, tempi di arresto, martingale, moto browniano e integrazione stocastica, che rappresentano la base sia per uno studio più approfondito della teoria sia per un consapevole utilizzo nelle applicazioni dei processi stocastici.

Programma

Richiami di definizioni e teoremi fondamentali di teoria della misura di probabilità. Medie condizionate con numerosi esempi di applicazione. Tempi d’arresto. Martingale e risultati di convergenza. Esempi. Moto e ponte browniano. Leggi notevoli del moto browniano. Approccio analitico al moto browniano. Integrazione stocastica. Formula di Ito ed equazioni differenziali stocastiche.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

  • conoscere e comprendere i fondamenti teorici dei processi stocastici trattati durante le lezioni con particolare riguardo ai tempi di arresto, alle martingale, al moto browniano e all’integrazione stocastica;
  • saper applicare le conoscenze acquisite nella risoluzione autonoma di esercizi e problemi di varia complessità;
  • saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
  • saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

I criteri di accertamento del profitto nonché della valutazione sono nell’ordine: chiarezza, correttezza e completezza dell’esposizione; abilità nello sviluppo di algoritmi di simulazione.