Probabilità e Statistica 2

Crediti

Propedeuticità

Probabilità e Statistica, Analisi Matematica 2.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/06 Probabilità e Statistica Matematica.

Modalità dell’esame

Prova orale con risoluzione di un esercizio.

Obiettivi
formativi

Il corso intende presentare gli elementi fondamentali di teoria della misura nel contesto probabilistico approfondendo alcune delle specifiche tematiche, nonché fornire i principi teorici riguardanti alcune metodologie della statistica inferenziale e delle loro condizioni di applicabilità.

Programma

Il completamento di uno spazio di probabilità, Variabili aleatorie. Teorema di rappresentazione. Il concetto di indipendenza stocastica e leggi 0-1. Integrazione di funzioni misurabili e momenti. Disuguaglianze notevoli e loro interpretazione mediante i momenti. Funzione caratteristica associata ad una variabile aleatoria. Tipi di convergenza di una successione di variabili aleatorie e teoremi asintotici (legge forte dei grandi numeri). Estensione n-dimensionale. Aspettazione condizionata rispetto a una sigma-algebra. Distribuzioni di probabilità e modelli parametrici di particolare interesse in Statistica Matematica. Stima puntuale (statistiche d’ordine, stimatori corretti, stimatori a varianza, minima, proprietà asintotiche degli stimatori, statistiche efficienti, statistiche sufficienti minimali, statistiche ancillari, statistiche complete, metodi costruzione degli stimatori, stimatori di Bayes). Stima intervallare.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

conoscere e comprendere gli enunciati e i contenuti del corso, avere padronanza delle relative tecniche di dimostrazione, avere consapevolezza della struttura probabilistica alla base dei metodi statistici;
saper applicare le conoscenze acquisite schematizzando rigorosamente un fenomeno casuale e risolvendolo individuando i metodi più appropriati;
saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Autonomia nella scelta delle opportune tecniche risolutive nella risoluzione di esercizi, raggiungimento di una sufficiente padronanza del relativo linguaggio e delle tecniche utilizzate nelle dimostrazioni. Chiarezza nell’esposizione, rigore nell’uso del linguaggio, disinvoltura nell’uso delle nozioni acquisite.

Probabilità e Statistica 2