Modelli Stocastici e Metodi Statistici

Crediti

Propedeuticità

Nessuna.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/06 Probabilità e Statistica Matematica.

Modalità dell’esame

Prova orale.

Obiettivi
formativi

L’insegnamento intende introdurre lo studente allo studio di processi stocastici in tempo continuo e con spazio degli stati discreto. Particolare attenzione è rivolta ai processi di nascita-morte e alla teoria delle code attraverso la formulazione e l’analisi di modelli matematico-probabilistici e di simulazione atti a descrivere sistemi reali. Ulteriore obiettivo è quello di far cogliere agli studenti le questioni rilevanti insite nella costruzione di modelli stocastici di fenomeni fisici, biologici ed economici e nella loro analisi statistica, nonché le problematiche inerenti la costruzione di simulazioni numeriche.

Programma

Sistemi di servizio. Leggi di Little. Processo di Poisson. Processi di Nascita-Morte. Variabili aleatorie di particolare interesse tra cui variabile gamma, iper-esponenziale, chi-quadrato. Catene di Markov. Ergodicità. Code: M/M/1, M/M/1/K, M/M/s, M/M/∞, M/D/1, M/G/1, GI/M/s. Code con distribuzione di Erlang. Cenni alla teoria degli stimatori e della verifica di ipotesi statistiche. Applicazioni di test statistici. Istanze specifiche del metodo Monte Carlo. Simulazione di variabili aleatorie. Simulazione di sistemi di servizio e relativa analisi statistica. Uso di R per l’implementazione di algoritmi di simulazione e di analisi.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

conoscere e comprendere i fondamenti teorici dei modelli stocastici trattati e le problematiche generali relative alla modellizzazione stocastica e allo sviluppo e analisi degli algoritmi di simulazione stocastica;
saper applicare le conoscenze acquisite nello sviluppo autonomo di algoritmi di simulazione;
saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

I criteri di accertamento del profitto nonchè della valutazione sono nell’ordine: chiarezza, correttezza e completezza dell’esposizione; abilità nello sviluppo di algoritmi di simulazione.

Modelli Stocastici e Metodi Statistici