Metodi Numerici per Equazioni Differenziali Ordinarie

Crediti

Propedeuticità

Nessuna.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/08 Analisi Numerica.

Modalità dell’esame

Prova orale e valutazione di un progetto correlato agli argomenti del corso.

Obiettivi
formativi

Il corso rappresenta una introduzione allo sviluppo ed analisi di metodi per l’approssimazione numerica di equazioni differenziali ordinarie. L’obiettivo principale consiste nel fornire gli strumenti: per la comprensione dei metodi attraverso l’analisi dell’accuratezza e della stabilità, per la loro corretta implementazione, per lo studio, attraverso una sperimentazione opportuna, del comportamento della soluzione numerica, per discutere algoritmi alternativi e dedurre conclusioni critiche.

Programma

Metodi numerici ad un passo e a più passi per problemi a valori iniziali. Convergenza e stabilità. Analisi dell’errore locale e globale. Metodi espliciti e metodi impliciti. Risoluzione numerica di sistemi stiff. Teoria della stabilità lineare e non lineare. Metodi simplettici per sistemi Hamiltoniani. Metodi numerici per problemi ai limiti. Attività di laboratorio: sviluppo di codici basati sui metodi studiati e simulazione numerica di fenomeni reali utilizzando sia gli algoritmi implementati che i codici delle librerie numeriche presenti in letteratura.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

comprendere e conoscere gli strumenti numerici per risolvere problemi non banali delle scienze e dell’ingegneria che coinvolgono equazioni differenziali ordinarie, con particolare riferimento agli aspetti teorici legati al problema stesso ed alla sua risoluzione numerica;
saper applicare le conoscenze acquisite sviluppando in maniera autonoma programmi per le equazioni differenziali ordinarie anche attraverso l’utilizzo di librerie e/o ambienti software
saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Abilità nello sviluppo autonomo del progetto; chiarezza, correttezza e completezza nell’esposizione orale degli argomenti inerenti l’insegnamento.

Metodi Numerici per Equazioni Differenziali Ordinarie