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Nessuna.
MAT/03 Geometria.
Prova orale.
Il fine del corso è:
Richiami di geometria proiettiva, gli assiomi di spazio proiettivo, esempio di spazio proiettivo, struttura di una geometria proiettiva, geometrie quozienti, spazi proiettivi finiti, geometrie affini, un’applicazione agli algoritmi di comunicazione. Teorema di Pappo e di Desargues negli spazi proiettivi P(V) coordinatizzati da un corpo; coordinate omogenee; regoli e quadriche iperboliche dello spazio proiettivo tridimensionale; curve razionali normali, dimostrazione che ogni geometria proiettiva di dimensione maggiore di 2 è desarguesiana; piani di Moulton. Collineazioni centrali; il gruppo delle traslazioni; dimostrazione che ogni spazio proiettivo desarguesiano è isomorfo ad uno spazio coordinatizzato da un corpo; Collineazione e collineazioni proiettive. Insiemi quadratici; indice di un insieme quadratico; il caso degli spazi di piccola dimensione; insiemi quadratici negli spazi proiettivi finiti; insiemi quadratici ellittici, parabolici e iperbolici; cenni sulle quadriche. Nozioni base di teoria dei codici binari; distanza di Hamming; codici lineari e loro matrice di controllo della parità; codice di Hamming e codici perfetti; codici MDS e loro costruzione geometrica; codici di Reed-Muller.
Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di
Conoscenze e competenze acquisite sui temi del corso, la capacità di esposizione e proprietà di linguaggio dello studente, l’abilità nell’applicare le conoscenze acquisite alla soluzione di semplici problemi, la capacità di integrare una discussione con esempi e controesempi, la padronanza degli strumenti matematici utilizzati nel corso.
