Dipartimento di Matematica e Applicazioni
"Renato Caccioppoli"


Matematica Computazionale e Software Didattico

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Matematica Computazionale e Software Didattico

Crediti

6

Propedeuticità

Nessuna.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/08 Analisi Numerica.

Modalità dell’esame

Prova orale e eventuale tesina/progetto integrativo.

Obiettivi
formativi

Il corso intende approfondire alcuni concetti relativi agli strumenti di base per la risoluzione computazionale di problemi di matematica (problem solving), e al loro confronto con metodi analitico/geometrici. L’attività di laboratorio è volta all’acquisizione di competenze nell’uso di software didattico di largo utilizzo (ad es. Matlab, Mathematica, Geogebra).

Programma

Rivisitazione ed approfondimento di alcuni argomenti di base dell’analisi numerica in un’ottica didattica, con un approccio di tipo comparativo con le metodologie analitico/geometriche.

  • Dalla formalizzazione matematica alla risoluzione numerica di un problema;
  • il problem solving: problemi diretti e problemi inversi;
  • soluzione esatta vs soluzione approssimata: valutazione della qualità di una soluzione numerica.

Presentazione di alcuni casi di studio provenienti dalle applicazioni (a titolo di esempio: rappresentazione, filtraggio e ricostruzione di un’immagine, valutazione di un portafoglio finanziario ottimo, il problema della dieta, formulazione e risoluzione di un problema di equilibrio) con metodi numerici (diretti e iterativi) per la risoluzione di sistemi lineari, metodi di interpolazione numerica, solutori numerici per equazioni differenziali ordinarie, risoluzione di sistemi lineari e non lineari. Software di matematica dinamica, per il calcolo numerico e simbolico (GeoGebra, Matlab, Octave, Mathematica, wxMaxima, …). Progettazione di lezioni e esercitazioni in ambienti software per la didattica.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

  • conoscere e comprendere le idee alla base della risoluzione di un problema di matematica con il calcolatore nonché i principali strumenti software di uso didattico;
  • saper applicare le conoscenze acquisite per progettare attività didattiche che prevedano la risoluzione di problemi di matematica con l’uso del calcolatore;
  • saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
  • saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell’esposizione, rigore nell’uso del linguaggio, disinvoltura nell’uso delle nozioni acquisite, padronanza nell’uso di software specifico per la didattica.