Algebra Commutativa

Crediti

Propedeuticità

Nessuna.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/02 Algebra.

Modalità dell’esame

Prova orale.

Obiettivi
formativi

Il corso si propone di introdurre ai metodi ed ai contenuti fondamentali della teoria degli anelli, dei moduli e delle algebre (commutative) ed alle sue applicazioni, facendo riferimento a linguaggi e metodi utilizzati anche in altri ambiti della matematica.

Programma

Costruzioni per anelli, moduli e algebre. Moduli ed algebre libere, anelli di polinomi e di serie formali. Radicali. Somme, prodotti, intersezioni e divisioni tra ideali. Nilradicale e radicale di Jacobson. Anelli locali. Anelli di frazioni e localizzazioni; espansioni e contrazioni di ideali. Lemma di Nakayama; teorema dell’intersezione di Krull. Decomposizione primaria di ideali. Condizioni di catena per anelli e moduli. Estensioni di moduli. Funtori Hom. Moduli proiettivi. Ideali frazionari; anelli di Dedekind. Anelli di Bézout, anelli di valutazione, elementi interi su un anello. Anelli degli interi in campi di numeri.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

conoscere e comprendere gli argomenti trattati di teoria degli anelli, di teoria dei moduli e di teoria delle algebre
saper applicare le conoscenze acquisite per collegare le strutture astratte e i relativi esempi concreti, saper illustrare i risultati e le tecniche di calcolo acquisiti;
saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell’esposizione, rigore nell’uso del linguaggio, disinvoltura nell’uso delle nozioni acquisite.

Algebra Commutativa