Sistemi Dinamici

Crediti

Propedeuticità

Analisi Matematica 2, Fisica Matematica.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/07 Fisica Matematica.

Modalità dell’esame

Prova scritta (esercizi e problemi numerici eventualmente a risposta multipla) e prova orale.

Obiettivi
formativi

Acquistare padronanza delle principali tecniche analitiche per lo studio delle equazioni differenziali ordinarie. Diffeomorfismi tra spazi euclidei. Studio di fenomeni evolutivi delle Scienze Applicate tramite l’uso di sistemi dinamici.

Programma

Richiami di algebra lineare. Equilibri di campi vettoriali e classificazione degli equilibri. Stabilità alla Lyapunov (funzioni di Lyapunov e teoremi di stabilità). Varietà invarianti, Teoria della varietà centrale e forme normali. Criteri notevoli per campi vettoriali autonomi (Teorema di La Salle, Teorema di Poincaré-Bendixson, Teorema di Hartman-Grobman). Elementi di teoria delle biforcazioni.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

conoscere e comprendere le problematiche generali relative ai “sistemi dinamici”;
saper applicare le conoscenze acquisite durante l’insegnamento per analizzare il comportamento asintotico nel tempo dei sistemi dinamici rappresentanti problemi evolutivi delle Scienze Applicate;
saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Capacità di inquadrare la questione tra gli argomenti del programma, di saper scegliere le opportune tecniche risolutive e di essere in grado di interpretare correttamente i risultati ottenuti. La prova, oltre alla verifica dei contenuti, mira anche a verificare il raggiungimento di una sufficiente padronanza dello specifico linguaggio.

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