Tecniche di assiomatizzazione, sviluppo e modellizzazione di una teoria. Confronto fra le diverse teorie degli insiemi (ad es. ZF, NBG, MK). Dimestichezza con i concetti e i risultati della teoria ZF. Familiarità con i concetti di consistenza ed indipendenza. Applicazioni alle altre branche della matematica, vista come disciplina unica.
Programma
Linguaggio, assiomi, metodi e risultati della teoria assiomatica degli insiemi ZF, NBG, MK. Classi. Assioma di fondazione. Assioma della scelta, sue conseguenze, equivalenze, generalizzazioni. Numeri reali e loro proprietà. Algebre di Boole. Ultraprodotti. Ipotesi del continuo e sue forme deboli. Aritmetica ordinale e cardinale. Esponenziazione cardinale. Cardinali regolari. Cardinali grandi. Insiemi costruibili.
Risultati dell’apprendimento
attesi
Al termine dell’insegnamento lo studente deve dimostrare di
conoscere e comprendere le tecniche di assiomatizzazione, sviluppo e modellizzazione di una teoria;
deve saper applicare le conoscenze acquisite per collegare agevolmente gli ambiti astratti ed i relativi esempi concreti (es. teorie ZF, NBG, MK);
saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.
Risultati di apprendimento
che si intende verificare
Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell’esposizione, rigore nell’uso del linguaggio, disinvoltura nell’uso delle nozioni acquisite.
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