Nel corso, dopo aver presentato i metodi classici del Calcolo delle Variazioni, vengono introdotti i metodi diretti del Calcolo delle Variazioni e discusse numerose applicazioni.
Programma
Metodi classici del calcolo delle variazioni: equazioni di Eulero Lagrange e condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza di minimi forti e deboli per problemi variazionali unidimensionali. Discussione della formulazione Hamiltoniana e delle equazioni di Hamilton-Jacobi per problemi unidimensionali. Dopo aver richiamato le funzioni assolutamente continue e gli spazi di Sobolev vengono poi discussi i metodi diretti. Nel corso vengono presentate e studiate numerose applicazioni.
Risultati dell’apprendimento
attesi
Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di
conoscere e comprendere le problematiche relative alla ricerca di soluzioni estremali di equazioni integrali e/o differenziali;
saper applicare le conoscenze acquisite allo studio e alla risoluzione di esempi concreti, utilizzando correttamente le tecniche dimostrative;
saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.
Risultati di apprendimento
che si intende verificare
Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell’esposizione, rigore nell’uso del linguaggio, disinvoltura nell’uso delle nozioni acquisite.
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