Analisi Matematica 2

Crediti

Propedeuticità

Analisi Matematica 1

Settore scientifico-disciplinare

MAT/05 Analisi Matematica.

Modalità dell’esame

Prova scritta (esercizi e problemi numerici eventualmente a risposta multipla) e prova orale.

Obiettivi
formativi

Il corso intende fornire un’introduzione allo studio delle funzioni di più variabili e dei relativi integrali multipli, nonché alla teoria elementare delle curve e superfici e alla teoria delle equazioni differenziali ordinarie.

Programma

Successioni e serie di funzioni, serie di potenze, serie di Taylor, funzioni analitiche. Topologia degli spazi Rⁿ. Continuità e differenziabilità di funzioni di più variabili: curve di livello, campo gradiente. Massimi e minimi di funzioni di più variabili. Formula di Taylor. Funzioni a valori vettoriali. Teoria elementare delle curve con particolare riguardo a quelle del piano e dello spazio. Lunghezza di una curva. Integrali curvilinei. Area di un solido di rotazione. Forme differenziali. Circuitazione di un campo lungo una curva chiusa. Campi conservativi e potenziale di un campo. Campi irrotazionali. Integrali doppi: formule di riduzione, di Gauss-Green e cambiamento di variabili. Calcolo di volumi. Integrali tripli: formule di riduzione e cambiamento di variabili. Superfici parametrizzate nello spazio. Calcolo dell’area di una superficie, integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Formula di Stokes e teorema della divergenza. Teorema di Dini, funzioni e sistemi di equazioni implicite. Invertibilità locale e globale. Massimi e minimi vincolati. Equazioni differenziali ordinarie. Teoremi di esistenza e unicità locale e globale. Metodi risolutivi per le equazioni e i sistemi lineari e per alcuni particolari equazioni non lineari.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di:

conoscere e comprendere le problematiche relative al calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili;
saper applicare le conoscenze acquisite allo studio di funzioni di più variabili e dei relativi integrali multipli
saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell’esposizione, rigore nell’uso del linguaggio, disinvoltura nell’uso delle nozioni acquisite.

Analisi Matematica 2