Dipartimento di Matematica e Applicazioni
"Renato Caccioppoli"


Algebra 1

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Algebra 1

Crediti

12

Propedeuticità

Nessuna

Settore scientifico-disciplinare

MAT/02 Algebra

Modalità dell’esame

Orale

Obiettivi
formativi

Il corso intende far acquisire linguaggio, nozioni e strumenti comuni agli insegnamenti di base dell’area matematica e di avviare alla conoscenza critica dei contenuti e dei metodi dell’algebra moderna. Si propone una trattazione “semi-ingenua” della teoria degli insiemi e un’introduzione allo studio delle strutture algebriche, con particolare riguardo ai gruppi finiti e alle questioni aritmetiche legate al loro ordine.

Programma

Relazioni in un insieme, funzioni, confronto tra insiemi, l’insieme dei numeri naturali, principio di induzione, l’insieme dei numeri interi relativi, strutture algebriche e loro proprietà, omomorfismi tra strutture algebriche, elementi di aritmetica in Z e di aritmetica modulare, regole di calcolo nei gruppi, omomorfismi tra gruppi, coniugio, automorfismi, gruppi di permutazioni, teoremi di Sylow.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di:

  • conoscere e comprendere gli argomenti trattati di teoria degli insiemi, di aritmetica, e di teoria dei gruppi nonché saper usare il linguaggio della teoria degli insiemi;
  • saper applicare le conoscenze acquisite per collegare agevolmente gli ambiti astratti ed i relativi esempi concreti, nonché per formulare e comprendere enunciati;
  • saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
  • saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell’esposizione, rigore nell’uso del linguaggio, disinvoltura nell’uso delle nozioni acquisite.