Dipartimento di Matematica e Applicazioni
"Renato Caccioppoli"


Teoria di Galois

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Probabilità e Statistica 2

Crediti

6

Propedeuticità

Algebra 2.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/02 Algebra.

Modalità dell’esame

Prova orale.

Obiettivi
formativi

Il corso si propone di sviluppare ulteriori conoscenze critiche dei contenuti e dei metodi dell’algebra moderna, presentando la teoria di Galois e gli elementi di teoria dei gruppi e di teoria dei campi necessari a svilupparla.

Programma

Gruppi risolubili, campo di spezzamento di un polinomio, radici n-esime dell’unità, campi di Galois, estensioni normali, campi algebricamente chiusi, estensioni separabili, campi perfetti, gruppo di Galois di un campo, estensioni di Galois di un campo, teorema fondamentale della teoria di Galois, risolubilità per radicali, teorema fondamentale dell’algebra.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

  • conoscere e comprendere gli argomenti trattati di teoria dei gruppi, di teoria dei campi e di teoria di Galois, in particolare le problematiche relative alla risoluzione delle equazioni algebriche;
  • saper applicare le conoscenze acquisite agli esempi concreti ed in particolare per calcolare il gruppo di Galois dei polinomi di terzo e di quarto grado;
  • saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
  • saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell’esposizione, rigore nell’uso del linguaggio, disinvoltura nell’uso delle nozioni acquisite.