Matematiche Complementari

Crediti

Propedeuticità

Geometria 1.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/04 Matematiche Complementari.

Modalità dell’esame

Colloquio orale.

Obiettivi
formativi

Acquisizione di una consapevolezza storico-critica delle teorie e dei metodi della matematica attraverso un confronto sinergico tra l’impostazione assiomatica della geometria euclidea secondo Hilbert e la geometria proiettiva.

Programma

Elementi di geometria proiettiva. Nozione di birapporto. Riferimento proiettivo. Proiettività fra forme di prima specie e fra forme di seconda specie. Affinità. Similitudini. Isometrie. Inversione Circolare. Aspetti fondazionali della geometria: l’impostazione assiomatica da Euclide a Hilbert. Fondazione assiomatica della geometria euclidea del piano. Il problema della completezza/continuità/categoricità. Retta euclidea e numeri reali. L’assioma delle parallele e la sua storia. Le geometrie non euclidee. Geometria iperbolica del piano. I modelli di Klein e di Poincaré. La geometria ellittica e la geometria sferica.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento lo studente deve dimostrare di

comprendere e conoscere le differenze tra l’impostazione assiomatica della geometria euclidea secondo Hilbert e la geometria proiettiva. Inoltre deve conoscere gli aspetti storici ed epistemologici relativi alla nascita delle geometrie non euclidee;
saper applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi ed esercizi di varia complessità
saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Chiarezza nell’esposizione, rigore nell’uso del linguaggio, disinvoltura nell’uso delle nozioni acquisite.

Matematiche Complementari