Calcolo delle Variazioni

Crediti

Propedeuticità

Nessuna.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/05 Analisi Matematica.

Modalità dell’esame

Prova orale.

Obiettivi
formativi

Nel corso, dopo aver presentato i metodi classici del Calcolo delle Variazioni, vengono introdotti i metodi diretti del Calcolo delle Variazioni e discusse numerose applicazioni.

Programma

Metodi classici del calcolo delle variazioni: equazioni di Eulero Lagrange e condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza di minimi forti e deboli per problemi variazionali unidimensionali. Discussione della formulazione Hamiltoniana e delle equazioni di Hamilton-Jacobi per problemi unidimensionali. Dopo aver richiamato le funzioni assolutamente continue e gli spazi di Sobolev vengono poi discussi i metodi diretti. Nel corso vengono presentate e studiate numerose applicazioni.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

conoscere e comprendere le problematiche relative alla ricerca di soluzioni estremali di equazioni integrali e/o differenziali;
saper applicare le conoscenze acquisite allo studio e alla risoluzione di esempi concreti, utilizzando correttamente le tecniche dimostrative;
saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell’esposizione, rigore nell’uso del linguaggio, disinvoltura nell’uso delle nozioni acquisite.

Calcolo delle Variazioni