Complementi di Geometria

Crediti

Propedeuticità

Geometria 2.

Settore scientifico-disciplinare

MAT/03 Geometria.

Modalità dell’esame

Superamento di una prova orale.

Obiettivi
formativi

Il corso si pone come obiettivo quello di introdurre le nozioni di base di vari capitoli della geometria: della geometria algebrica, della geometria differenziale, della topologia algebrica e della geometria combinatoria.

Programma

Richiami di topologia generale e di algebra commutativa. Introduzione alla geometria algebrica. Insiemi algebrici nello spazio affine. Varietà algebriche e loro caratterizzazioni. Introduzione alla geometria differenziale. Varietà differenziabili. Esempi di applicazioni differenziabili. Forme differenziali. Tensori e calcolo tensoriale. Varietà Riemanniane. Omotopia di funzioni e di spazi. Cammini. Gruppo fondamentale di uno spazio puntato. Struttura geometrica di geometria proiettiva sintetica e definita a partire da uno spazio vettoriale. Spazi proiettivi finiti. Geometrie affini. Nozioni base di teoria dei codici. Codici lineari. Codici di Hamming. Codici MDS.

Risultati dell’apprendimento
attesi

Al termine dell’insegnamento, lo studente deve dimostrare di

conoscere e comprendere gli argomenti trattati a lezione con particolare riguardo alle varietà algebriche e alle varietà differenziabili, al gruppo fondamentale e alla teoria dei codici;
saper applicare le conoscenze acquisite nello studio e nella risoluzione di semplici problemi inerenti gli argomenti del corso;
saper comunicare in maniera chiara, rigorosa ed efficace idee e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti;
saper individuare i metodi più appropriati per analizzare e risolvere un problema inerente gli argomenti del corso e interpretare correttamente i risultati.

Risultati di apprendimento
che si intende verificare

Padronanza delle conoscenze, chiarezza nell’esposizione, rigore nell’uso del linguaggio, disinvoltura nell’uso delle nozioni acquisite.

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